Autour du concept de complexité économique

Les travaux de recherche que je mène dans le cadre d’une thèse informatique au sein de l’Université Clermont Auvergne (UCA) sur l’utilisation de l’Intelligence Artificielle (IA) pour modéliser le tissu productif s’appuient en partie sur les travaux de Ricardo Haussman et César A.Hidalgo de l’Université de Harvard . Nous cherchons avec l’UCA à guider les acteurs publics et privés vers l’amélioration de la résilience du système productif d’un territoire. Cette résilience industrielle et alimentaire est dépendante de la capacité d’un pays à faire évoluer rapidement son outil de production pour faire face à une crise. Les travaux présentés dans cet article décrivent plusieurs méthodes pour caractériser le savoir-faire industriel d’un pays : niveau de diversification, niveau de complexité productive, proximités productives. Certains de ces indicateurs pourraient avantageusement être déclinés sur une maille plus locale afin d’obtenir des évaluations de la performance industrielle et alimentaire (ainsi que des niveaux de fragilité, ou de maturité) de nos territoires français. En outre l’usage de l’IA offre de nouvelles perspectives, pour modéliser, optimiser et prédire. Nous aurons l’occasion de présenter prochainement nos travaux sur le sujet.

Depuis plusieurs années, les équipes de l’Université d’Harvard travaillent sur la modélisation de la complexité économique des pays en s’appuyant sur l’analyse des échanges commerciaux. En observant les exportations de chaque pays, on est capable de déterminer « ce que le pays sait produire » et ainsi de mesurer son savoir-faire productif. Ce savoir-faire productif est la clé de la prospérité économique d’un pays et peut requérir un maillage complexe de compétences particulières dont l’acquisition s’est réalisée sur plusieurs années. L’indicateur de complexité économique d’un pays (ECI) est l’indicateur de la complexité du savoir-faire productif de ce pays.

Diversité et ubiquité

Le calcul de la complexité économique s’appuie sur deux mesures : la diversité productive et l’ubiquité. La diversité illustre la variété de produits différents exportés par un pays. L’ubiquité est une indication du nombre de pays qui exportent un même produit.

Afin de mesurer la complexité économique d’un pays ou d’un produit, les chercheurs introduisent plusieurs variables intermédiaires déclinées à partir de la diversité et l’ubiquité. Les variables sont définies récursivement les unes par rapport aux autres comme nous le verrons par la suite.

Soit M une matrice des produits exportés par pays, telle que M_{cp} = 1 si le pays c exporte le produit p :

\begin{array}{r c l}
      Diversity : k_{c,0} = \sum_p{M_{cp}} \\
      Ubiquity :  k_{p,0} = \sum_c{M_{cp}}
 \end{array}

A partir des mesures de diversité k_{c,0} et d’ubiquité k_{p,0} on peut définir récursivement les variables k_{c,N} et k_{p,N}.

k_{c,N} = \frac{1}{k_{c,0}}\sum_pM_{cp}\:.\:k_{p,N-1} \\
k_{p,N} = \frac{1}{k_{p,0}}\sum_cM_{cp}\:.\:k_{c,N-1}

Prenons un exemple simple pour illustrer cette méthode. Nous avons 3 pays et 5 types de produits exportés. Chaque pays produisant tout ou partie des 5 produits.

On peut alors mesurer plusieurs variables liées à la diversification et l’ubiquité de chaque pays et de chaque produit.

Complexité économique

Nous souhaitons exprimer k_{c,N} en fonction de k_{c,0}. Pour cela on remplace k_{p,N-1} par \frac{1}{k_{p,0}}\sum_cM_{cp}\:.\:k_{c,N-2} puis on simplifie l’équation :

\begin{array}{r l}

k_{c,N} &= \frac{1}{k_{c,0}}\sum_p{M_{cp}\frac{1}{k_{p,0}}\sum_{c^\prime}{M_{c^{\prime}p}\:.\:k_{c^{\prime},N-2}}} \\
&= \sum_{c^{\prime}}k_{c^{\prime},N-2}\sum_p\frac{M_{c^{\prime}p}\:M_{cp}}{k_{c,0}\:k_{p,0}} \\
\end{array}

Nous considérons la matrice \overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}} comme une matrice des similarités de diversification pondérée (et normalisée). Celle-ci reflète dans quelle mesure les types de produits exportés de deux pays sont similaires :

\overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}} \equiv \sum_p\frac{M_{c^{\prime}p}\:M_{cp}}{k_{c,0}\:k_{p,0}}

On réécrit l’équation :

k_{c,N} = \sum_{c^{\prime}}\overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}} \:.\:k_{c^{\prime},N-2}

On note que k_{c,N}=k_{c,N-2}=1 satisfait cette équation lorsque le vecteur propre de \overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}} est associé à la plus grande valeur propre. Puisque ce vecteur propre est un vecteur composé uniquement de 1, il ne contient pas d’information. De ce fait, il est préférable de s’intéresser au vecteur propre associé à la deuxième plus grande valeur propre. C’est le vecteur propre qui capture la plus grande quantité de variance dans le système et constitue donc une mesure pertinente de la complexité économique. On nomme \vec{K_i} le i-ème vecteur propre de \overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}} associé à la i-ème valeur propre de \overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}}, ordonnés de façon décroissante , de telle sorte que :

\overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}}\:.\:\vec{K_2} = \lambda_{2} \vec{K_2}

L’indice de complexité économique ECI est obtenu en normalisant le vecteur propre de \overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}} associé à sa seconde plus grande valeur propre. < \vec{K_2} > correspond à la moyenne de \vec{K_2} et stdev(\vec{K_2}) à son écart type.

ECI = \frac{\vec{K_2} - < \vec{K_2} >}{stdev(\vec{K_2})}

De la même manière la complexité d’un produit (PCI) est définie par la formule suivante, avec \vec{Q} le vecteur propre de \overset{\sim}{M}_{p,p^{\prime}} construite sur le même principe que \overset{\sim}{M}_{c,c^{\prime}}, mais en échangeant les pays c avec les produits p :

PCI = \frac{\vec{Q_2} \:\:- < \vec{Q_2} >}{stdev(\vec{Q_2})}

Parentés productives

L’étude de la liste précise des produits exportés par un pays nous informe implicitement sur la proximité des savoir-faire productifs de ces produits. Par exemple si les produits de type « viande bovine » et « farine » sont plus souvent co-exportés, que des produits de type « viande bovine » et « carte électronique », cela indique que le savoir-faire nécessaire à la production de viande est plus proche de celui de farine que de celui des cartes électroniques. En se basant sur l’analyse à grande échelle des types de produits exportés par pays, l’équipe de Harvard a pu mesurer la proximité des savoir-faire productifs (également appelée « proximité productive ») entre chaque type de produit et construire un graphe de l’espace productif. Les résultats obtenus pour chaque pays du monde sont consultables sur le site de l’Atlas Economique de la Complexité.

Le calcul de la proximité productive entre chaque produit est réalisé en recherchant pour chaque couple de produits \{ p_1 ; p_2 \} le pourcentage de fois où p_1 est co-exporté avec p_2, et l’inverse, puis on ne conserve que le plus petit pourcentage trouvé :

\phi_{p_1,p_2} = min \left \{ \frac{\sum_cM_{cp_1}M_{cp_2}}{\sum_cM_{cp_1}} ~\middle|~ \frac{\sum_cM_{cp_1}M_{cp_2}}{\sum_cM_{cp2}} \right \}

L’idée sous-jacente derrière le concept de complexité économique est que l’évolution du savoir-faire productif d’un pays se fait progressivement en « sautant » de la fabrication d’un type de produit à un autre type de produit proche dans l’espace productif.

Avantage compétitif

Ainsi la complexité économique d’un pays augmente années après années grâce à la production de nouveaux produits voisins dans le graphe, plus complexes. Plus un produit requiert un savoir-faire complexe, plus il octroie au pays qui le produit un avantage compétitif fort.

Soit X_{cp} les exportations du produit p par le pays c, alors l’avantage compétitif révélé que le pays c a pour le produit p peut s’exprimer en fonction des exportations :

RCA_{cp} = \frac{X_{cp}}{\sum_c{X_{cp}}} / \frac{\sum_p{X_{cp}}}{\sum_{c,p}{X_{cp}}}

Notez qu’on considère qu’un pays c exporte un produit p si et seulement si RCA_{cp} est supérieur à 1.

M_{cp} = \left \{
   \begin{array}{r c l}
      1 & si \: RCA_{cp}\geq 1; \\
      0 & sinon
   \end{array}
   \right .

Par exemple, en 2018, le vin représentait 0,54 % du commerce mondial (19,5 billions) avec un total des exportations de 105,3 milliards de dollars. Sur ce total, la France a exporté près de 9,5 milliards dollars de vin. Les exportations totales de la France pour cette année-là s’élevant à 861 milliards de dollars, le vin représentaient 5,11 % des exportations françaises. En divisant 5,11 % / 0,54 %, nous constatons que la France a un avantage compétitif révélé (RCA) de 9,32 pour le vin, ce qui signifie que la France exporte 9,32 fois sa juste part des exportations de vin, de sorte que nous pouvons dire que la France a un avantage compétitif révélé important pour le vin.

Plus un produit requiert un savoir-faire complexe, plus il octroie au pays qui le produit un avantage compétitif fort.

Prédictions de croissance

En connaissant le nombre de « chemins » (et les distances associées) qui mènent un pays à l’amélioration de sa complexité économique, on peut réaliser une prédiction de sa croissance économique sur les prochaines années. Par exemple si un pays ne produit que des biens qui se situent aux extrémités du graphe, il lui faudra de nombreuses années pour faire évoluer son savoir-faire productif et en particulier vers les biens complexes au centre du graphe, lesquels sont facteurs de prospérité économique, par l’avantage compétitif qu’ils octroient.

Pour en savoir plus, consultez notre livre « Intelligence Artificielle : La Révolution de l’Industrie 4.0 » disponible en version numérique et papier.

Références